Исследование однопроводной линии передач. Завьялов А.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

- 5 -
типа E), решение задачи удобно находить, используя электрический вектор
Герца, направленный вдоль линии, т.е. ),0,0(
eze
ΠΠ
!
.
Использование данного вектора позволяет свести исходную систему
уравнений Максвелла к волновому уравнению, записанному в
цилиндрической системе координат:
0k
z
rr
1
r
e
2
2
e
2
e
2
2
e
2
=Π+
∂
Π∂
+
∂
Π∂
+
∂
Π∂
(1)
(для осесимметричных полей
0
=
ϕ∂
∂
).
Векторы электромагнитного поля связаны с электрическим вектором
Герца соотношениями:
,Пrot
W
k
iHПkПdivgradE
ee
2
e
!!!!!
−=+=
(2)
.где
ε
µ
=
0
WW
,
µε=
0
kk
,
0
0
0
W
ε
µ
=
,
0
0
2
k
λ
π
=
. Временная
зависимость предполагается в виде
()
tiexp
ω−
. При 0и0
r
=
ϕ∂
∂
=Π=Π
ϕ
имеем всего три составляющих поля:
rW
ik
H,Пk
z
П
E,
zr
П
E
e
e
2
2
e
2
z
e
2
r
∂
Π∂
=+
∂
∂
=
∂∂
∂
=
ϕ
(3)
Составляющие полей должны удовлетворять следующим граничным
условиям:
brпри0E
z
==
(на поверхности провода),
arприHH,EE
zz
=
′′
=
′′′
=
′
ϕϕ
(на поверхности границы раздела воздух-
диэлектрик) и условию излучения на бесконечности.
В дальнейшем под средой 1 будем понимать диэлектрик, под средой 2
– воздух. Решение ищем методом разделения переменных, полагая
)z(Z)r(R
e
⋅=Π
. Для волн, распространяющихся в направлении оси z:
zi
e~)z(Z
γ
, где
γ
- постоянная распространения, )r(R должна удовлетворять
уравнению Бесселя
()
0Rk
dr
dR
r
1
dr
Rd
22
2
2
=γ−++
.
(4)

Страницы