ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 7 -
получаем дисперсионное уравнение, связывающее неявным образом
постоянную распространения
γ
с частотой и параметрами системы
()
()
()
aK
aK
ab,atn
a
01
00
0
α
α
α−=αα
ε
α
,
(9)
где
()
() () () ()
() () () ()
aNbJbNaJ
aNbJbNaJ
b,atn
1001
0000
α⋅α−α⋅α
α⋅α−α⋅α
=αα
- так называемый малый
радикальный тангенс.
Для тонких проводов
)1a,a(
0
>>αα
можно использовать выражения
для цилиндрических функций при малых значениях аргумента
() ()
() () ()
,
1
,
12
,
2
ln
,
2
,
2
ln
2
,0,1
110
100
x
xK
x
xN
Cx
xK
x
J
xC
xNxJ
≈−≈−≈
≈−≈≈
π
π
(10)
где 78,1C
≈
- постоянная Эйлера.
Дисперсионное уравнение принимает вид:
()
()
.
a
123,1
lna
b
a
ln
a
0
2
0
2
α
α=
ε
α
(11)
Введем в рассмотрение замедление поверхностной волны
n
0
0
k
n
λ
λ
=
γ
=
, где
n
λ
- длина поверхностной волны
λ
π
=γ
n
2
.
Дисперсионное уравнение можно будет переписать в виде
()
()
ak1n
123,1
ln1n
b
a
ln
n
0
2
2
2
−
−=
ε
−ε
(12)
Это уравнение решается численно с помощью ЭВМ.
Распределение поля около линии, например составляющей
r
E
,
определяется функцией
()
rK
01
α
. На малых расстояниях от провода
()
1r
0
<<α
()
r
1
rK
0
01
α
=α
, т.е. поле убывает по закону
r
1
. По мере удаления
от провода
()
1r
0
>>α
поле убывает резче:
()
r
0
01
0
e
r2
rK
α−
α
π
=α
.
(13)
