Исследование прямоугольного волновода. Завьялов А.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

- 5 -
В волноводе с идеально проводящими стенками могут существовать
раздельно волны, характеризующиеся наличием продольной составляющей
электрического поля (E – волны) или наличием продольной составляющей
магнитного поля (H – волны).
При нахождении полей удобно пользоваться векторами Герца. Поле E
– волны может быть выражено через одну продольную составляющую
вектора Герца
e
z
Π
, а поле – через составляющую
m
z
Π
.
Ограничимся рассмотрением только волн продольного магнитного
типа. В уравнении (2) под L следует в этом случае понимать z-
составляющую магнитного вектора Герца
),0,0(
m
zm
ΠΠ
!
.
Решение уравнения (1) ищется методом разделения переменных в виде
)z(Z)y(Y)x(X)z,y,x(
m
z
⋅⋅=Π
.
(3)
Общий вид решения для прямоугольного волновода удобно записать в виде:
,k
),eBe()ycos()xcos(A
2
0
222
zizim
z
=γ+β+α
⋅+⋅ψ+β⋅ϕ+α=Π
γ
−
γ
(4)
где
0
k
- волновое число среды, заполняющей волновод (
0
0
2
k
λ
π
=
). Решение
вида
zi
e)z(Z
γ
=
соответствует волне, распространяющейся в
положительном направлении z, а
zi
e)z(Z
γ
−
=
- волне обратного
направления.
Составляющие электрического и магнитного поля могут быть
выражены через продольную составляющую вектора Герца с
использованием формул
m
2
0mm00
ПkПdivgradH,ПrotWikE
!!!!!
+==
.
В декартовой системе координат
.Пk
z
П
H,
zy
П
H,
zx
П
H
,0E,
x
П
WikE,
y
П
WikE
m
z
2
0
2
m
z
2
x
m
z
2
y
m
z
2
x
z
m
z
00y
m
z
00x
+
∂
∂
=
∂∂
∂
=
∂∂
∂
=
=
∂
∂
−=
∂
∂
=
(5)
Граничные условия (1) примут теперь вид:

Страницы