Составители:
Рубрика:
18
Поэтому формулу (2.3) предложено представлять в виде следующего
ряда [3]:
,...sin
7
sin
5
sin
3
sin
)
2
45lgtg(10ln
7
8
5
6
3
4
2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++++−
−+=
ϕϕϕϕ
ϕ
eee
ea
aD
o
(2.4)
где a = 3437,74677078, ln10 = 2,3025850929, а их произведение будет
равно 7915,70446789.
Так как коэффициент
7
8
ae
последнего члена ряда (2.4) не пре-
восходит по своей величине 0,000000985 , то его вклад с учётом сте-
пени синуса всегда будет незначительным. Поэтому вполне можно ог-
раничиться первыми тремя членами ряда. Отсюда выражение в квад-
ратных скобках, пригодное для высокоточных вычислений, будет
иметь следующий вид:
.sin
5
sin
3
sin
5
6
3
4
2
ϕϕϕ
aeae
ae ++ (2.5)
Использование выражения (2.5) всё же сопряжено с одним не-
удобством, которое заключается в необходимости обеспечивать
большую разрядность вычислений степеней синусов. Поэтому есть
смысл преобразования выражения (2.5) путём замены синусов со сте-
пенями 3 и 5 на синусы кратных углов по формулам биноминальных
коэффициентов [4].
.5sin
16
1
3sin
16
5
sin
8
5
sin,3sin
4
1
sin
4
3
sin
53
ϕϕϕϕϕϕϕ
+−=−=
После подстановки их в выражение (2.5) получим
.5sin
80
3sin)
1612
(sin)
84
(
66464
2
ϕϕϕ
aeee
a
ee
ea ++−++
Введём следующие обозначения:
.
80
;)
1612
(;)
84
(
6
5
64
3
64
2
1
ae
k
ee
ak
ee
eak =+−=++=
Тогда формула (2.4) примет такой вид:
.5sin3sinsin)
2
45(lg70446,7915
531
ϕϕϕ
ϕ
kkktgD −+−+=
o
(2.6)
Поэтому формулу (2.3) предложено представлять в виде следующего ряда [3]: ϕ D = a ln10 lgtg(45o + )− 2 ⎡ 2 ⎤ (2.4) e4 3 e6 5 e8 7 − a ⎢e sin ϕ + sin ϕ + sin ϕ + sin ϕ + ... ⎥, ⎣⎢ 3 5 7 ⎦⎥ где a = 3437,74677078, ln10 = 2,3025850929, а их произведение будет равно 7915,70446789. ae8 Так как коэффициент последнего члена ряда (2.4) не пре- 7 восходит по своей величине 0,000000985 , то его вклад с учётом сте- пени синуса всегда будет незначительным. Поэтому вполне можно ог- раничиться первыми тремя членами ряда. Отсюда выражение в квад- ратных скобках, пригодное для высокоточных вычислений, будет иметь следующий вид: 2ae 4 3 ae 6 5 ae sin ϕ + sin ϕ + sin ϕ . (2.5) 3 5 Использование выражения (2.5) всё же сопряжено с одним не- удобством, которое заключается в необходимости обеспечивать большую разрядность вычислений степеней синусов. Поэтому есть смысл преобразования выражения (2.5) путём замены синусов со сте- пенями 3 и 5 на синусы кратных углов по формулам биноминальных коэффициентов [4]. 3 1 5 5 1 sin 3 ϕ = sin ϕ − sin 3ϕ , sin 5 ϕ = sin ϕ − sin 3ϕ + sin 5ϕ . 4 4 8 16 16 После подстановки их в выражение (2.5) получим 2 e 4 e6 e 4 e6 ae 6 a (e + + ) sin ϕ − a ( + ) sin 3ϕ + sin 5ϕ . 4 8 12 16 80 Введём следующие обозначения: e 4 e6 e4 e6 ae 6 k1 = a (e 2 + + ); k3 = − a ( + ); k5 = . 4 8 12 16 80 Тогда формула (2.4) примет такой вид: ϕ D = 7915,70446 lg tg (45o + ) − k1 sin ϕ + k3 sin 3ϕ − k5 sin 5ϕ . (2.6) 2 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »