ВУЗ:
Составители:
27
ГЛАВА 2
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Введение
С системами нелинейных уравнений при решении физических задач
приходится встречаться не менее часто, чем с одним нелинейным
алгебраическим или трансцендентным уравнением. Общая форма записи
системы из n нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений
с n неизвестными имеет вид
()
()
()
.0...,,,
.............................
,0...,,,
,0...,,,
21
212
211
=
=
=
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
(2.1)
Подобные системы уравнений могут возникать, например, при
численном моделировании нелинейных физических систем на этапе
поиска их стационарных состояний. В ряде случаев системы вида (2.1)
получаются опосредованно, в процессе решения некоторой другой
вычислительной задачи. К примеру, пытаясь минимизировать функцию
нескольких переменных, можно искать те точки многомерного
пространства, в которых градиент функции равен нулю. При этом
приходится решать систему уравнений (2.1) с левыми частями –
проекциями градиента на координатные оси.
В векторных обозначениях систему (2.1) можно записать в более
компактной форме:
0)( =
xf , (2.2)
где
()
T
n
xxx ...,,,
21
=x – вектор-столбец аргументов,
()
T
n
fff ...,,,
21
=f –
вектор-столбец функций; символом
()
T
. обозначена операция транспони-
рования.
Поиск решений системы нелинейных уравнений – это задача намного
более сложная, чем решение одного нелинейного уравнения. Обобщения
некоторых численных методов, пригодных для одного уравнения, на
системы уравнений требуют слишком большого объема вычислений и не
используются на практике. В частности, это относится к методу
половинного деления. Тем не менее, ряд итерационных методов решения
нелинейных уравнений может быть распространен и на системы
нелинейных уравнений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
