ВУЗ:
Составители:
28
2.2. Метод простой итерации
Метод простой итерации для систем нелинейных уравнений по
существу является обобщением одноименного метода для одного
уравнения. Он основан на том, что система уравнений (2.1) приводится к
виду
()
()
()
,...,,,
.............................
,...,,,
,...,,,
21
2122
2111
nnn
n
n
xxxgx
xxxgx
xxxgx
=
=
=
и итерации проводятся по формулам
()
()
()
....,,,
.............................
,...,,,
,...,,,
)()(
2
)(
1
)1(
)()(
2
)(
12
)1(
2
)()(
2
)(
11
)1(
1
k
n
kk
n
k
n
k
n
kkk
k
n
kkk
xxxgx
xxxgx
xxxgx
=
=
=
+
+
+
(2.3)
Здесь верхний индекс указывает на номер приближения. Итерационный
процесс (2.3) начинается с некоторого начального приближения
()
)0()0(
2
)0(
1
...,,,
n
xxx и продолжается до тех пор, пока модули приращений всех
аргументов после одной итерации не станут меньше заданного
ε
:
{
}
ε
<−=−
+
≤≤
∞
+ )()1(
1
)()1(
max
k
i
k
i
ni
kk
xxxx .
С равным успехом можно использовать условие
()
ε
<−=−=−
+++
2
)()1()()1(
2
)()1( k
i
k
i
kkkk
xxxxxx .
Хотя метод простой итерации прямо ведет к решению и легко
программируется, он имеет два существенных недостатка. Один из них –
довольно жесткое условие сходимости, состоящее в том, что для всех
значений
x из некоторой окрестности решения X, должно выполняться
неравенство
1)( <
′
∞
xG , (2.4)
где
G
′
- матрица Якоби вектор-функции G, а символом
∞
. обозначена
матричная норма:
∂∂=
′
∑
=
≤≤
∞
n
j
ji
ni
xG
1
1
max)(xG .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
