Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация. Зайцев В.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

30
решения одного уравнения. Но на практике это может привести к очень
большому объему вычислений.
2.4. Метод возмущения параметров
Суть этого метода состоит в следующем. Сначала, наряду с системой
уравнений (2.1), рассматривается некоторая дополнительная система
()
()
()
,0...,,,
.............................
,0...,,,
,0...,,,
21
)0(
21
)0(
2
21
)0(
1
=
=
=
nn
n
n
xxxh
xxxh
xxxh
(2.6)
которая подбирается так, чтобы было известно ее решение. Это может
быть, например, система линейных алгебраических уравнений. Затем,
«деформируя» левые части уравнений системы (2.6), превратим их в левые
части уравнений исходной системы (2.1) с помощью конечного числа K
последовательных изменений
()()()()
[]
()()()()
[]
,
1
...,,,...,,,...,,,...,,,
,
1
...,,,...,,,...,,,...,,,
21
)(
221221
)(
221
)1(
2
21
)(
121121
)(
121
)1(
1
K
k
xxxhxxxfxxxhxxxh
K
k
xxxhxxxfxxxhxxxh
n
k
nn
k
n
k
n
k
nn
k
n
k
+
−+=
+
−+=
+
+
……………. (2.7)
()()()()
[]
,
1
...,,,...,,,...,,,...,,,
21
)(
2121
)(
21
)1(
K
k
xxxhxxxfxxxhxxxh
n
k
nnnn
k
nn
k
n
+
−+=
+
где 1...,,1,0 −=
K
k
. При большом значении K последовательные изменения
функций (2.7) будут малыми. После каждого изменения итерационным
методом решается возмущенная система уравнений
()
()
()
.0...,,,
.............................
,0...,,,
,0...,,,
21
)1(
21
)1(
2
21
)1(
1
=
=
=
+
+
+
n
k
n
n
k
n
k
xxxh
xxxh
xxxh
(2.8)
Известное решение системы (2.6) используется как начальное
приближение для итерационного решения системы (2.8) при 0=
k
. Так как
уравнения этой системы мало отличаются от уравнений системы (2.6),

Страницы