ВУЗ:
Составители:
29
Если же точка начала итераций выбрана далеко от истинного
решения, то сходимость метода, даже при выполнении условия (2.4) не
гарантирована. Ясно, что проблема выбора начального приближения,
непростая даже для одного уравнения, для нелинейных систем становится
весьма сложной.
Другой недостаток метода простой итерации – медленная сходимость.
2.3. Метод Зейделя
Одной из модификаций метода простой итерации, направленной на
ускорение сходимости, является модификация, носящая название метода
Зейделя. В этом методе итерационный процесс описывается формулами
()
()
()
.,...,,
.............................
,...,,,
,...,,,
)()1(
1
)1(
1
)1(
)()(
2
)1(
12
)1(
2
)()(
2
)(
11
)1(
1
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
kkk
k
n
kkk
xxxgx
xxxgx
xxxgx
+
−
++
++
+
=
=
=
(2.4)
Здесь следует обратить внимание на то, что уточненное значение
1
x сразу
же используется для уточнения
2
x . Затем по новым значениям
1
x и
2
x
вычисляется
3
x , и т.д. Скорость сходимости у итерационного процесса
(2.4) несколько выше, чем у простой итерации (2.3), но проблема выбора
начального приближения остается по-прежнему острой. Иногда эту
проблему удается решить с помощью рассматриваемого далее метода
возмущения параметров.
Наряду с итерационным процессом (2.4) можно также рассмотреть
процесс, в котором компоненты вектора приближений определяются из
уравнений
()
()
()
.0,...,,
.............................
,0...,,,
,0...,,,
)1(
1
)1(
1
)()1(
12
)()(
21
=
=
=
+
−
+
+
ξ
ξ
ξ
k
n
k
n
k
n
k
k
n
k
xxf
xxf
xxf
(2.5)
Каждое из них представляет собой уравнение с одним неизвестным
ξ
.
Значение
1
ξ
, являющееся корнем первого из уравнений совокупности (2.5),
рассматривается в качестве нового приближения для компоненты
1
x :
1
)1(
1
ξ
=
+k
x . Затем корень
2
ξ
второго уравнения считается новым
приближением для
2
x :
2
)1(
2
ξ
=
+k
x и т.д. Привлекательность такого подхода
состоит в возможности использования сравнительно простых методов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
