Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация. Зайцев В.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

43
()
[]
()
)0(
1
)( xfxJ
x
−
−=
λ
λ
r
r
d
d
с начальным условием
)0(
)0( xx =
r
. Решение этой задачи Коши при 1=
λ
даст решение исходной системы уравнений 0)( =
xf.
На практике задачи Коши, конечно, придется интегрировать
численно, и для этого, в принципе, можно использовать любой из явных
алгоритмов. В этом отношении метод дифференцирования по параметру
выглядит весьма привлекательно. Но встречаются ситуации, когда плохая
обусловленность или даже вырождение матрицы Якоби снижают
надежность метода.
Приложение 2.2
Программы решения систем нелинейных уравнений
Здесь представлены три программных модуля вычислительной
системы MathCAD, предназначенные для решения систем нелинейных
уравнений вида (2.2). Заголовки модулей:
NSys_Z(x,F,
ε
), NSys_N(x,F,J,
ε
), и NSys_B(x,F,
ε
),
где
x –вектор-столбец начального приближения, F – имя векторной
функции левых частей уравнений,
J – имя матрицы Якоби,
ε
– точность
поиска решения.
Программные модули возвращают многомерный вектор-столбец
решения. Кроме того, модуль
NSys_Z возвращает максимальное число
итераций, если решение не найдено.
Программа
NSys_Z реализует алгоритм Зейделя, программа NSys_N –
алгоритм Ньютона, а программа
NSys_B – алгоритм Бройдена. Программа
NSys_B содержит обращение к вспомогательному модулю Der(x,F,
ε
),
который численно формирует матрицу Якоби в точке
x.
Пример обращения к программным модулям приведен на рис. П.2.1.
Рис. П.2.1. Обращения к программам решения систем нелинейных уравнений

Страницы