Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация. Зайцев В.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

41
Тем не менее, метод Бройдена весьма популярен и находит широкое
применение в вычислительной практике.
Литература
1. Бахвалов, Н.С. Численные методы [Текст] / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков,
Г.М Кобельков – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
2. Пирумов, У.Г. Численные методы [Текст] / У.Г.Пирумов – М.: Дрофа,
2003.
3. Турчак, Л.И. Основы численных методов [Текст] / Л.И.Турчак,
П.В.Плотников – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
4. Дэннис, Д. Численные методы безусловной оптимизации и решения
нелинейных уравнений [Текст] / Д.Дэннис, Р.Шнабель – М.: Мир, 1988.
5. Мэтьюз, Д., Численные методы. Использование MATLAB [Текст] /
Д.Мэтьюз, К.Финк – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
6. Ортега, Д. Итерационные методы решения нелинейных систем
уравнений со многими неизвестными [Текст] / Д.Ортега, В.Рейнболдт –
М.: Мир, 1975.
Приложение 2.1
Решение систем уравнений, зависящих от параметра
Во многих физических задачах встречаются уравнения и системы
уравнений, содержащие функции, зависящие от параметра. По аналогии с
записью (2.2) такие системы нелинейных уравнений можно представить в
виде
0);( =
λ
xf , (П.2.1)
где
λ
– параметр системы. Ясно, что решения
r
x системы (П.2.1) будут
зависеть от величины параметра
λ
. При этом, что очень важно,
зависимость )(
λ
rr
xx = часто является непрерывной.
Типичной задачей этого класса является, например, задача о
волноводной дисперсии. В этом случае корни дисперсионных уравнений –
волновые числа – зависят от частоты гармонической волны.
Допустим, что необходимо найти решения системы (П.2.1) для ряда
значений параметра
M
λ
λ
λ
<<< ...
10
, причем при
0
λ
λ
= решение
)0(
r
x
известно, или система решается достаточно просто. Тогда, если величина
приращения параметра ||
01
λ
λ
− мала, в силу непрерывности )(
λ
rr
xx =
есть основания ожидать, что разность ||
)0()1(
rr
xx − также мала. Поэтому
)0(
r
x
может быть хорошим начальным приближением при решении системы
0);(
1
=
λ
xf . Повторяя эту процедуру, используем каждое найденное
решение предыдущей задачи в качестве начального приближения при

Страницы