ВУЗ:
Составители:
50
параболической интерполяцией. Доказано, что в области, где 0)( >
′′
xf , он
сходится к точке минимума со скоростью приблизительно равной 1,324,
т.е.
324,1
1 ∗∗+
−≤− xxCxx
nn
.
Для функций, не являющихся унимодальными, метод
последовательной параболической интерполяции может сходиться к
точкам как минимумов, так и максимумов. Кроме того возможна
локализация точек перегиба функции, в которых 0)( =
′
xf и 0)( =
′′
xf . В
этом случае, как и в методе Ньютона, начальные приближения следует
выбирать вблизи точки искомого минимума.
3.4. Метод золотого сечения
Помимо рассмотренных выше методов, основанных на аппрокси-
мации минимизируемой функции, существует также группа методов
прямого поиска, в основе которых лежит определенный способ
систематического сужения интервала значений аргумента, заключающего
точку минимума –
интервала неопределенности. Для унимодальных
функций методы прямого поиска характеризуются гарантированной
сходимостью, хотя и являются достаточно медленными. Из них мы
рассмотрим наиболее широко используемый метод
золотого сечения.
Пусть минимизируемая функция )(
x
f
является унимодальной на
отрезке ],[
00
ba , который можно рассматривать как исходный интервал
неопределенности. Вычислив значения )(
α
f
и )(
β
f
в двух его
внутренних точках
β
α
< , можно сузить интервал неопределенности.
Действительно, если )()(
β
α
f
f
> , то точка минимума унимодальной
функции находится на отрезке ],[
0
b
α
. Теперь он является новым интер-
валом неопределенности. В противном случае интервал неопределенности
– отрезок ],[
0
β
a . В любом случае одна из точек
α
или
β
остается
внутренней точкой нового интервала неопределенности. Ее целесообразно
использовать на следующем шаге итерационного процесса локализации
минимума, что позволяет вычислять уже не два новых значения функции,
а только одно. Это возможно, если новый интервал неопределенности
точками
α
или
β
разбивается на отрезки в том же отношении, что и
исходный интервал.
Вопрос о разбиении интервала неопределенности является централь-
ным, поэтому его следует рассмотреть подробнее. Как было сказано выше,
после первого шага итераций интервал неопределенности стягивается в
отрезок ],[
b
α
или ],[
β
a . Так как точка минимума с равной вероятностью
может оказаться на каждом из этих отрезков, то коэффициент дробления
интервала неопределенности для них должен быть одним и тем же:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
