ВУЗ:
Составители:
52
Так как после второго шага итераций интервал неопределенности
может стянуться в отрезок ],[
α
a , то коэффициент дробления следует
записать в виде отношения
ξ
β
α
=
−
−
a
a
. (3.4)
Равенства (3.3) и (3.4) позволяют однозначно определить величину
ξ
.
Для этого числитель дроби (3.4) преобразуем к виду
)()(
aabbaba −−−=−−−=−
β
α
α
.
Здесь второе равенство записано с учетом того, что ab −=−
β
α
, как
это следует из соотношения (3.3). Теперь вместо (3.4) нетрудно записать
выражение
ξ
ξ
=−1
1
,
которое после приведения к общему знаменателю принимает стандартную
форму квадратного уравнения относительно коэффициента дробления
интервала неопределенности:
01
2
=−+
ξξ
.
Уравнение имеет положительный корень
618,0
2
15
≈
−
=
ξ
.
Теперь, воспользовавшись равенствами (3.3), нетрудно определить
положение точек
α
и
β
:
.)1(
,)1(
ba
ba
ξξβ
ξ
ξ
α
−−=
−+=
(3.5)
Понятно, что основными в итерационном процессе метода золотого
сечения являются следующие этапы.
1. Если )()(
β
α
f
f
< , то )()(,,
α
β
α
β
β
f
f
b === , а значение
α
вычисляется по первой формуле (3.5) (см. рис. 3.1
а).
2. Если )()(
β
α
f
f
> , то )()(,,
β
α
β
α
α
f
f
a === , а значение
β
вычисляется по второй формуле (3.5) (см. рис. 3.1
б).
После выполнения
N итераций, на которых придется вычислить N+1
значение минимизируемой функции, ширина интервала неопределенности
N
d будет равна
0
618,0 dd
N
N
= ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
