ВУЗ:
Составители:
64
ГЛАВА 4
МНОГОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИИ
4.1. Введение
В практике научных исследований и технических разработок задачи
многомерной оптимизации, состоящие в поиске минимумов функций
нескольких переменных, встречаются гораздо чаще, чем задачи,
сводящиеся к минимизации функции одного аргумента. Можно привести
множество примеров задач из различных отраслей науки и техники, при
решении которых методы оптимизации играют центральную роль в
получении конкретного числового результата.
Мы ограничимся здесь всего лишь одним примером из области
обработки результатов физического эксперимента методом наименьших
квадратов. Будем для определенности рассматривать результаты
измерения амплитудно-частотной характеристики резонатора. Данные
измерений представлены в виде ряда значений амплитуд колебаний
i
a на
частотах
i
ν
. Теоретически амплитуда вынужденных колебаний
высокодобротного резонатора описывается выражением
2
2
4
1
12
)(
Q
a
a
r
in
+
−
=
ν
ν
ν
,
где
r
ν
и Q – резонансная частота и добротность колебательной системы,
in
a – амплитуда внешнего воздействия. Значения этих трех параметров
теоретической модели неизвестны a priori и должны быть определены по
результатам эксперимента. Для решения этой задачи подходит метод
наименьших квадратов. В рамках метода составляется целевая функция
()
∑
=
−=
M
m
mmrin
aaQaf
1
2
)(),,(
νν
,
минимизируемая в трехмерном пространстве параметров Qa
rin
,,
ν
.
Традиционно методы многомерной оптимизации, т.е. поиска
положения минимума (или максимума) функции многих аргументов делят
на две группы – прямые и градиентные. В прямых методах для поиска
минимума сравниваются вычисляемые значения целевой функции в
различных точках многомерного пространства. Градиентные методы
основаны на использовании дополнительной информации о положении
точки минимума, содержащейся в значениях производных целевой
функции. В данной главе мы рассмотрим наиболее распространенные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
