ВУЗ:
Составители:
65
алгоритмы решения задач многомерной оптимизации, как прямые, так и
градиентные.
4.2. Метод покоординатного спуска
Этот метод относится к группе прямых методов и основан на
многократном применении алгоритмов одномерной оптимизации.
Стратегия метода – постепенное приближение к точке минимума функции
путем последовательных вариаций одной из координат при
фиксированных значениях остальных. Рассмотрим алгоритм метода
подробнее.
Пусть в n–мерном пространстве задана точка
)(
X
0
с координатами
)0()0(
2
)0(
1
...,,,
n
xxx , являющаяся точкой начального приближения к минимуму
функции )...,,,(
21 n
xxxf . Зафиксируем все координаты, кроме первой –
1
x .
Получим )...,,,()(
)0()0(
2
)0(
111 n
xxxfxf = – функцию одной переменной. Для
функции )(
11
xf решим задачу одномерной оптимизации и найдем значение
)1(
1
x – первую координату точки первого приближения к минимуму. Зафик-
сируем теперь все координаты, кроме
2
x , и решим задачу одномерной
оптимизации для функции )...,,,()(
)0(
2
)1(
122 n
xxxfxf = . Результатом решения
будет
)1(
2
x – вторая координата точки первого приближения к минимуму.
Продолжая описанный процесс перебора переменных, получим все
координаты
)1()1(
2
)1(
1
...,,,
n
xxx точки первого приближения
)(
X
1
. На этом
первая итерация алгоритма завершается.
Вторая и все последующие итерации алгоритма организуются
аналогичным образом. Итерационный процесс завершается при выпол-
нении условия близости точек, найденных на двух последовательных
итерациях с номерами I и I+1:
ε
≤−
∑
=
+
n
k
i
k
i
k
xx
1
2)()1(
)( , (4.1)
где
ε
– малая величина, характеризующая точность расчетов.
Задача одномерной оптимизации в рамках метода покоординатного
спуска может быть решена одним из описанных ранее методов, например,
методом последовательной параболической интерполяции или методом
золотого сечения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
