ВУЗ:
Составители:
66
При минимизации функции двух переменных рассматриваемый метод
легко проиллюстрировать геометрически. В этом случае функция ),(
21
xxf
описывает некоторую поверхность в трехмерном пространстве. На рис. 4.1
изображены линии уровня этой поверхности. Процесс минимизации
выглядит следующим образом. Точка
)(
X
0
задает начальное приближение.
Двигаясь сначала параллельно оси
1
x (спуск по координате
1
x ), а затем
параллельно оси
2
x (спуск по координате
2
x ), мы попадаем в точку перво-
го приближения
)(
X
1
. Проведя на второй итерации еще два покоор-
динатных спуска, окажемся в точке второго приближения
)(
X
2
и т.д.
Важным является вопрос о сходимости описанного итерационного
процесса. Ответ на него зависит от конкретного вида целевой функции и
удачного выбора начального приближения. Для гладких функций при
начальном приближении из окрестности локального минимума после-
довательность ...,,,
)2()1()0(
XXX сходится к оптимальной точке. Однако и
здесь применение метода затруднено наличием так называемых оврагов.
Овраг представляет собой впадину, линии уровня которой
приближенно имеют форму эллипсов с различающимися во много раз
полуосями. При наличии оврага траектория спуска имеет вид
зигзагообразной линии с малым шагом, вследствие чего результирующая
скорость спуска к минимуму сильно замедляется. Алгоритм теряет
Рис. 4.1. Геометрическая иллюстрация метода покоординатного спуска
X
(0)
X
(1)
X
(2)
X
*
x
1
x
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
