Технические средства и методы защиты информации. Зайцев А.П - 381 стр.

                             a0 ∞
                     f (t ) = + ∑ A n cos(nω1t − ψ n )                      (7.10)
                              2 n=1
амплитуды A n и начальные фазы ψ n определяются формулами
                                                   b
                       An = an2 + bn2 ; ψ n = arctg n ,                     (7.11)
                                                   an
где n – номер гармоники.
    В (7.11) коэффициенты разложения
                      2T                           2T
               an =    ∫ f (t )cos nω 1t dt ; bn =  ∫ f (t )sin nω1t dt ,   (7.12)
                      T0                           T0
где Т – период основной частоты, ω1 = 2π T – основная частота. Для ком-
плексной формы записи ряда Фурье
                                  1 ∞
                          f (t ) = ∑ A&n e jnω1t                  (7.13)
                                  2 n=−∞
комплексные амплитуды определяются по формуле
             1& 1               1             1T
               An = An e− jψ n = (an − jbn ) = ∫ f (t )e− jnω1t dt ,        (7.14)
             2     2            2             T0
в которой An , ψ n , an , bn вычисляются по ранее приведенным формулам.
                                                                 1 1
    Совокупность амплитуд соответствующих гармоник An = A − n (мо-
                                                                 2 2
дулей комплексных коэффициентов ряда Фурье, отложенных против соот-
ветствующих положительных и отрицательных частот) представляет сим-
метричный относительно оси ординат линейчатый амплитудный спектр.
    Линейчатый фазовый спектр образуют аргументы (фазы) комплексных
коэффициентов ряда Фурье.
    Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных им-
пульсов единичного уровня с периодом повторения, значительно превы-
шающим длительность импульса (рис. 19, а), что характерно для средств
цифровой обработки информации.
    Характеристикой последовательности импульсов является скважность
N = T t1 .
    Импульсу на оси ординат (рис. 7.19, а) соответствует временная
функция
                                       ⎧          t1       t1
                                       ⎪⎪ 1 при −    < t <    ;
                              f (t ) = ⎨          2        2
                                        ⎪0 при t1 < t < T − t1 .
                                        ⎪⎩      2              2

380