Технические средства и методы защиты информации. Зайцев А.П - 70 стр.

    Из двух последних выражений следует, что сила звука в сферической
волне убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя.
    В пространстве положение точки можно определять в декартовой сис-
теме координат Х, Y, Z, или в полярной системе координат (рис. 1.29).
В последнем случае получаются более простые выражения, так как поло-
жение произвольной точки О в пространстве определяется радиусом-
вектором r, азимутом Ψ и углом Θ между радиусом-вектором и осью Z. Так
как фронт волны представляет собой сферическую поверхность, то все
точки среды, находящиеся на такой поверхности будут колебаться синфаз-
но с одинаковой амплитудой. Значения ам-
плитуды и фазы колебаний будут зависеть Z
только от расстояния от источника звука.                 O
    Для произвольного значения r можно z              r            Y
записать выражения для звукового давления
               рзв = рзв.m e j (ωt −kr ) (1.61) Θ
                                                    y
и для интенсивности звука                                O'
                      P       P                         ψ             X
                I = =               .    (1.62)   x
                     S 4 πr 2
                                       Рис. 1.29. Определение положе-
   С другой    стороны согласно (1.60) ния точки пространства в раз-
I = рзв.
     2
        m 2 za .Приравнивая выражения   личных системах координат
(1.60) и (1.62) для силы звука, получим
                                           2
                                   P      pзв.
                                        =     m
                                                ,
                                 4 πr 2   2 z a
откуда определим амплитуду звукового давления как
                                2 Pza   1 Pza A
                      рзв.m =         =      = ,                   (1.63)
                                4 πr 2 r 2 π r
        Pza
где A =     .
         2π
    Подстановкой (1.63) в (1.61) определим давление в произвольной точке
пространства:
                                      A
                                 рзв = e j (ω t −kr ) .            (1.64)
                                      r
    Для определения колебательной скорости рассмотрим совместно вы-
ражения для уравнения движения (1.51) и звукового давления (1.64). Из
                                        1 dp
уравнения движения следует, что dv = − ⋅ зв dt , а
                                        ρ dr

                                                                       67