Теоретическая механика. Зеленский С.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

8
Пример С.1. Жесткая пластина
ABCD
(рис. С.1) имеет в точке
A
не-
подвижную шарнирную опору, а в точке
B
– подвижную шарнирную опору
на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Дано:
25 кНF
,
60

,
18 кНP
,
75

,
30

,
,
0,5 мa
. Определить: реакции связей в точках
A
и
B
, вызываемые дейст-
вующими нагрузками.
Рис. С.1
Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные
оси
x
,
y
и изобразим действующие на пластину силы: силу
,F
пару сил с
моментом
,M
натяжение троса
T
(по модулю
TP
) и реакции связей
A
X
,
A
Y
,
B
R
(реакцию неподвижной шарнирной опоры
A
представим в виде двух
составляющих
A
X
и
A
Y
, реакция шарнирной опоры на катках в точке
B
на-
правлена перпендикулярно опорной плоскости).
2. Для полученной плоской произвольной системы сил составим три
уравнения равновесия. При вычислении момента силы
F
относительно про-
извольно взятой точки (для нашего примера выбрана точка
A
) воспользуем-
ся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу
F
на составляющие
x
F
,
y
F
(
cos
x
FF

,
sin
y
FF

) и учтем, что
A A x A y
M F M F M F
.
Сумма проекций сил на оси координат:
sin cos sin 0
ix A B
F X T F R
; (1)
cos sin cos 0
iy A B
F Y T F R
. (2) 
     Пример С.1. Жесткая пластина ABCD (рис. С.1) имеет в точке A не-
подвижную шарнирную опору, а в точке B – подвижную шарнирную опору
на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
     Дано: F  25 кН ,   60 , P  18 кН ,   75 ,   30 , M  50 кН  м ,
a  0,5 м . Определить: реакции связей в точках A и B , вызываемые дейст-
вующими нагрузками.




                                         Рис. С.1


     Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные
оси x , y и изобразим действующие на пластину силы: силу F , пару сил с
моментом M , натяжение троса T (по модулю T  P ) и реакции связей X A ,
YA , RB (реакцию неподвижной шарнирной опоры A представим в виде двух
составляющих X A и YA , реакция шарнирной опоры на катках в точке B на-
правлена перпендикулярно опорной плоскости).
    2. Для полученной плоской произвольной системы сил составим три
уравнения равновесия. При вычислении момента силы F относительно про-
извольно взятой точки (для нашего примера выбрана точка A ) воспользуем-
ся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие Fx , Fy

( Fx  F  cos  , Fy  F  sin  ) и учтем, что M A  F   M A  Fx   M A  Fy  .
     Сумма проекций сил на оси координат:
                     Fix  X A  T  sin   F  cos   RB  sin   0 ;               (1)

                     Fiy  YA  T  cos   F  sin   RB  cos   0 .                (2)

                                                                                               8

Страницы