Теоретическая механика. Зеленский С.А - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

73
где
a
i
A
– сумма элементарных работ активных сил;
и
i
A
– сумма эле-
ментарных работ сил инерции.
Изображаем на чертеже активные силы
2
P
,
3
P
,
4
P
и пару сил с моментом
M
. Задавшись направлением ускорения
3
a
, изображаем на чертеже силы
инерции
3
Ф
,
4
Ф
и пару сил инерции с моментом
и
2
M
, величины которых
равны:
3
3 3 3 3
P
Ф m a a
g

;
;
и2
2
2 2 2 2 2
P
MI
g

. (2)
Сообщая системе возможное перемещение и составляя уравнение (1),
получим
и
3 3 3 2 2 4 4 1
sin60 0P Ф s M Ф s M

. (3)
Выразим все перемещения через
2

:
3 2 2
sR
;
4 2 2
sr
;
2
12
1
r
R
 
. (4)
Подставив величины (2) и (4) в уравнение (3), приведем его к виду
2
3
2 4 2
3 2 2 2 4 2 2
1
sin60 0
a
P P r
P R a r M
g g g R







. (5)
Входящие сюда величины
2
и
4
a
выразим через искомую величину
3
a
:
3
2
2
a
R
;
2
4 2 2 3
2
r
a r a
R

.
Затем, учтя, что
2
0

, приравняем нулю выражение, стоящее в (5) в
квадратных скобках.
Из полученного в результате уравнения найдем
2
2 2 2
3 2 3 2
11
3
2 2 2 2 2
32
2 2 4 2 3 2 2 2 4 2
22
sin 60 sin 60
r R r
P R M P R M
RR
ag
PR
P P r P R P P r
g gR gR




.
Вычисления дают следующий ответ:
2
3
0,9 м/сa 
. Знак указывает, что
ускорение груза 3 и ускорения других тел направлены противоположно пока-
занным на рис. Д.10. 
где     Aia – сумма элементарных работ активных сил;   Aiи – сумма эле-
ментарных работ сил инерции.
      Изображаем на чертеже активные силы P2 , P3 , P4 и пару сил с моментом
M . Задавшись направлением ускорения a3 , изображаем на чертеже силы
инерции Ф3 , Ф4 и пару сил инерции с моментом M 2и , величины которых
равны:
                         P3                  P                      P
          Ф3  m3 a3       a3 ; Ф4  m4 a4  4 a4 ; M 2и  I 2 2  2 22 2 .   (2)
                         g                    g                      g
      Сообщая системе возможное перемещение и составляя уравнение (1),
получим
                  P3 sin 60  Ф3   s3  M 2и2  Ф4 s4  M 1  0 .        (3)
      Выразим все перемещения через 2 :
                                                                r2
                     s3  R22 ;  s4  r22 ; 1             2 .          (4)
                                                                R1
      Подставив величины (2) и (4) в уравнение (3), приведем его к виду
                            a3    P2 2     P4        r2 
               P3  sin 60   R2  2  2  a4 r2  M  2  0 .              (5)
                            g     g        g         R1 
      Входящие сюда величины  2 и a4 выразим через искомую величину a3 :
                                    a3                 r
                             2       ; a4   2 r2  2 a3 .
                                    R2                R2
      Затем, учтя, что 2  0 , приравняем нулю выражение, стоящее в (5) в
квадратных скобках.
      Из полученного в результате уравнения найдем
                                      r2                         Rr
                      P3 R2 sin 60  M     P3 R22 sin 60  M 2 2
                                      R1                           R1
                a3                                                   g.
                     P3 R2 P2  22 P4 r22     P3 R22  P2 22  P4 r22
                                 
                       g    gR2     gR2
      Вычисления дают следующий ответ: a3  0,9 м/с2 . Знак указывает, что
ускорение груза 3 и ускорения других тел направлены противоположно пока-
занным на рис. Д.10.

                                                                                        73

Страницы