Составители:
Рубрика:
1. Дифференциальные уравнения
высших порядков
Дифференциальные уравнения порядка выше первого на-
зываются дифференциальными уравнениями высших поряд-
ков. В основном ограничимся уравнениями второго порядка.
Дифференциальным уравнением второго порядка называет-
ся уравнение вида
F (x, y, y
,y
)=0. (1)
Решением уравнения (1) называется функция y = ϕ(x),ко-
торая при подстановке в уравнение обращает его в тожде-
ство. Общим решением уравнения (1) называется функция
y = ϕ(x, C
1
,C
2
), которая является решением (1) и любое
решение может быть получено из нее при некоторых C
1
и
C
2
. Начальными условиями для решения y = ϕ(x) уравне-
ния (1) называется тройка чисел x
0
,y
0
,y
0
такая, что y |
x=x
0
=
y
0
,y
|
x=x
0
= y
0
. Задача нахождения решения, удовлетворяю-
щего данным начальным условиям, называется задачей Ко-
ши. Для нее имеет место теорема существования и единствен-
ности, аналогичная той, которая рассматривалась для диф-
ференциальных уравнений первого порядка.
В некоторых случаях уравнение второго порядка можно
привести к уравнениям первого порядка. Рассмотрим такие
случаи.
3
