Составители:
Рубрика:
1.1. Уравнение, не содержащее в явном
виде искомой функции и ее
первой производной
Уравнение не содержит в явном виде искомой функции и
ее первой производной. Оно может быть записано в виде
y
= f(x).
Очевидно y
=(y
)
= f(x), откуда y
=
f(x) dx + C
1
и
y =
f(x) dx + C
1
dx+C
2
=
f(x) dx
dx+C
1
x+C
2
(здесь интеграл подразумевает какую-либо первообразную).
Замечание 1
Так же можно решать уравнения любого порядка, имею-
щие вид y
(n)
= f(x).
Пример 1
Решить уравнение y
=cosx.
Решение
y
=
cos xdx+ C
1
=sinx + C
1
, y =
(sin x + C
1
) dx +
C
2
. Общее решение y = −cos x + C
1
x + C
2
(здесь интегралы
означают первообразные !).
1.2. Уравнение, не содержащее в
явном виде искомой функции
Уравнение не содержит в явном виде искомой функции,
т.е. имеет вид
F (x, y
,y
)=0. (2)
Понизить его порядок можно введением новой неизвестной
функции y
= p(x)=p.Тогдаy
= p
, и уравнение примет
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
