Составители:
Рубрика:
вид F (x, p, p
)=0. Его общее решение p = p(x, C
1
) или y
=
p(x, C
1
). Общее решение уравнения (2): y =
p(x, C
1
) dx+C
2
.
Пример 2
Решить уравнение xy
= y
.
Решение
Введем неизвестную функцию y
= p, y
= p
. Уравнение
примет вид xp
= p;
dp
p
=
dx
x
; ln |p| =ln|x|+ln|C|; p = Cx;
y
= Cx; y =
C
2
x
2
+ C
2
= C
1
x
2
+ C
2
. Общее решение
y = C
1
x
2
+ C
2
.
1.3. Уравнение, не содержащее в явном
виде независимой переменной
Уравнение не содержит в явном виде независимой пере-
менной, т.е. имеет вид
F (y, y
,y
)=0.
Введем новую неизвестную функцию как функцию от y:
y
= p(y)=p.
Продифференцируем p(y) по переменной x:
p
x
= p
y
y
= p
p = y
.
Уравнение примет вид F (y, p, p
p)=0или F
1
(y, p, p
)=0.
p = p(y, C
1
) – его общее решение или y
= p(y, C
1
) – уравнение
первого порядка с разделяющимися переменными. Решим его
dy
p(y, C
1
)
= dx или
dy
p(y, C
1
)
= x + C
2
.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
