Составители:
Рубрика:
2. Если y
1
есть решение уравнения (4), то при любом по-
стоянном C, Cy
1
также является решением этого урав-
нения.
Свойство линейности проверяется подстановкой в уравне-
ние (4) с учетом того, что решение при подстановке в урав-
нение обращает его в тождество.
Свойство линейности может быть объединено в одно усло-
вие: если y
1
и y
2
– решения уравнения (4),топрилюбых
постоянных C
1
и C
2
, C
1
y
1
+ C
2
y
2
также является решением
уравнения (4).
3. Определитель Вронского
двух функций
Определение 1
Определитель
W (y
1
,y
2
)=
y
1
y
2
y
1
y
2
= y
1
y
2
− y
1
y
2
называется определителем Вронского для заданных функ-
ций y
1
= y
1
(x) и y
2
= y
2
(x). Рассмотрим два частных решения
y
1
и y
2
уравнения (4). Это означает, что
y
1
+ a
1
y
1
+ a
2
y
1
=0,
y
2
+ a
1
y
2
+ a
2
y
2
=0.
Умножим члены первого равенства на y
2
, а второе на y
1
и
вычтем из второго первое. Получим
(y
1
y
2
− y
1
y
2
)+a
1
(y
1
y
2
− y
1
y
2
)=0, (5)
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
