Составители:
Рубрика:
ни при каком значении x из рассматриваемой области, так
как показательная функция в ноль не обращается.
Следствие
Если определитель Вронского обращается в ноль в какой-
либо точке x
0
, то он тождественно равен нулю.
4. Линейная зависимость
(независимость) двух функций
Определение 2
Две функции y
1
= y
1
(x) и y
2
= y
2
(x) называются ли-
нейно независимыми на отрезке [a, b], если их отношение на
этом отрезке не является постоянным, т.е. если
y
2
y
1
=const.
В противном случае функции y
1
и y
2
называются линейно
зависимыми. Иными словами, для двух линейно зависимых
на [a, b] функций y
1
и y
2
существует постоянная λ такая, что
для всех x ∈ [a, b]
y
2
y
1
= λ или y
2
= λy
1
. Найдем производную
отношения
y
2
y
1
y
2
y
1
=
y
1
y
2
− y
1
y
2
y
2
1
=
W (y
1
,y
2
)
y
2
1
. (9)
Из (9) следует, что линейная независимость y
1
и y
2
рав-
носильна тому, что определитель Вронского для этих двух
функций не равен нулю, а линейная зависимость равносиль-
на равенству нулю определителя Вронского.
Замечание 2
Можно дать равносильное определение линейно незави-
симых функций. Функции y
1
и y
2
называются линейно неза-
висимыми, если равенство C
1
y
1
+ C
2
y
2
=0,гдеC
1
и C
2
–
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
