Составители:
Рубрика:
постоянные, справедливо только при C
1
= C
2
=0на задан-
ном интервале. В противном случае y
1
и y
2
называются ли-
нейно зависимыми. Это определение легко распространить
на любое число функций.
5. Линейная зависимость
(независимость) решений
однородного дифференциального
уравнения. Связь с определителем
Вронского
Теорема 2
Если y
1
и y
2
– линейно независимые решения уравнения
(4), то определитель Вронского не равен нулю во всех точках
x рассматриваемой области. Если определитель Вронского не
равен нулю в некоторой точке x
0
,т.е.W
x=x
0
= W
0
=0, то y
1
и y
2
линейно независимы.
Доказательство
Непосредственно следует из (9).
Замечание 3
Если y
1
и y
2
– два решения уравнения (4), для которых
определитель Вронского в некоторой точке x
0
равен нулю,
то он равен нулю во всех точках области, а y
1
и y
2
линейно
зависимы.
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
