Составители:
Рубрика:
1. Скалярные величины,
распределенные по дли н е
Здесь будут рассмотрены скалярные величины, заданные
на прямой, и определены их “величины”, относящиеся к конеч-
ному интервалу.
Пример 1
Путь, пройденный ма те р иа л ьной точкой при прямо-
линейном движении
Ре ше ни е
Если обозначить через S(t) путь, пройденный данной точ-
кой в промежутке времени [t
0
, t ], двигающейся со скоростью
v(t), то S(t) является первообразной для скорости движения
v(t) (см. [ 5 ], разд. 1.2.). Выбрав любую первообразную V (t)
для v(t), будем, очевидно, иметь: S(t) = V (t) + C, где C –
некоторая константа. Поскольку S(t
0
) = 0, то C = −V (t
0
) и
S(t) = V (t) − V (t
0
). Таким образом, путь S, пройденный за
время от t
0
до T , выражается формулой S = V (T ) −V (t
0
), где
V (t) – любая первообразная для скорости движения v(t).
Пример 2
Площадь криволинейной трапеции
Рассматривается площадь S(x) криволинейный трапе-
ции, заключенной между графиком неотрицательной непре-
рывной на [a , b] функции, осью x и вертикальными прямыми,
проходящим и через концы отрезка [a, x], x ∈ [a, b].
Ре ше ни е
Ранее (см.[ 5 ] разд. 1.2.) было установлено, то S(x) являет-
ся первообразной для f(x). Если взять любую первообразную
F (x), то S(x) = F (x ) + C, где C– некоторая константа, причем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
