Составители:
Рубрика:
S(a) = 0, так как прямая x = a отсекает трапецию нулевой
площади. Поэтому C = −F (a), S(x) = F (x) − F (a). Площадь
трапеций, опирающейся на [a, b], равны S(b) = F (b) − F (a).
Площадь трапеций, опирающейся на [a, b], равна S(b) = F (b)−
F (a).
Пример 3
Масса прямолинейного тонкого стержня
Определить массу тонкого стержня, расположенного
на отрезке [a, b] оси абсцисс, в каждой точке которого задана
функция плотности p(x) – линейная плотность распределения
массы.
Решение
Масса m(x), приходящаяся на отрезок [a, x], x ∈ [a, b], яв-
ляется первообразной для p(x) (см.[ 5 ] разд. 1.2.). Аналогично
задачам 1 и 2, получаем, что масса m(b) отрезка [a, b] есть
m(b) = P (b) −P (a), где P (x) – любая первообразная для плот-
ности p(x).
Все три задачи относятся к одной и той же модели: прой-
денный путь, площадь криволинейной трапеции и масса тон-
кого стержня являются скалярными величинами, распределен-
ными на отрезке, причем каждая из них вычисляется с помо-
щью первообразной для соответствующей “удельной характе-
ристики” – путь для скорости, площадь под графиком функ-
ции для самой функции, масса стержня для линейной плотно-
сти.
Таким образом, некоторая скалярная величина распреде-
лена на отрезке [a, b] и Q(x) – ее “количество”, приходящееся
на промежуток [a, x], x ∈ [a, b]. Если q(x) – ее удельная ха-
рактеристика в точке x, то Q(x) является первообразной для
q(x). Если через Q(x) обозначить “ количество” случайной ве-
личины, приходящейся на [a, b], и взять любую первообразную
F (x) для q(x), то Q = F (b) −F (a).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
