Составители:
Рубрика:
2. Определение и свойства
определенного интеграла
Определение 1
Для f(x), заданной на [a, b], определенным интегра-
лом, отвечающим данной функции и данному промежутку, на-
зовем число, обозначаемое посредством
Z
b
a
f(x) dx, и опреде-
ляемое как
Z
b
a
f(x) dx = F (b) − F (a), (1)
где F (x) – первообразная для f(x).
Правую часть (1) обычно обозначают символом F (x)
b
a
, по-
этому (1) можно переписать в виде
Z
b
a
f(x) dx = F (x)
b
a
; f(x)
называют подынтегральной функцией, f(x) dx – подынтеграль-
ным выражением, x – переменная интегрирования, числа a и
b – нижним и верхним пределом интегрирования. Это опре-
деление также распространяется на случай любого расположе-
ния a ≶ b и
Z
b
a
f(x) dx = −
Z
a
b
f(x) dx.
Подчеркнем, что используется любая первообразная для f(x).
В самом деле, если Φ(x) другая первообразная, то Φ(x) =
F (x) + C и Φ(b) −Φ(a) = F (b) + C − F (a) −C = F (b) − F (a).
Пример 4
Вычислить интеграл
Z
1
0
(x − 1)
2
dx.
Ре шение
Найдем первообразную для (x−1)
2
двумя способами: рас-
крывая и не раскрывая скобки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
