Составители:
Рубрика:
Способ 1. Имеем: F (x) =
x
3
3
− x
2
+ x.
Z
1
0
(x − 1)
2
dx =
x
3
3
− x
2
+ x
1
0
=
1
3
− 1 + 1 − 0 =
1
3
.
Способ 2. F
2
(x) =
(x − 1)
3
3
.
Z
1
0
(x − 1)
2
dx =
1
3
(x − 1)
3
1
0
=
1
3
.
Сопоставив задачу 2 и (1), получим, что площадь криволи-
нейной трапеции, расположенной между осью абсцисс, графи-
ком непрерывной функции f(x) > 0 на [a, b] и вертикальной
прямыми x = a, x = b , определяется по формуле
S =
Z
b
a
f(x) dx. (2)
Рассмотрим теперь свойства определенного интеграла.
2.1. Свойства определенного интеграла
1.
Z
b
a
dx = b − a.
2.
Z
b
a
d F (x) = F (x)
b
a
= F (b) − F (a).
3. Линейность
Z
b
a
(f(x) + g(x)) dx =
Z
b
a
f(x) dx +
Z
b
a
g(x) dx,
Z
b
a
kf(x) dx = k
Z
b
a
f(x) dx
следует из свойства линейности первообразной.
4. Интегрирование неравенства: если f(x) 6 g(x) на [a, b],
то
Z
b
a
f(x) dx 6
Z
b
a
g(x) dx.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
