Способы образования поверхностей, их взаимное пересечение. Зиновьева Т.Ю - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Общим способом построения линий пересечения одной поверхности другой
является нахождение точек этой линии при помощи некоторых секущих плоскостей
или вспомогательных секущих сфер. Ниже будет показано решение задач на
определение линий пересечения поверхностей с помощью вспомогательных
секущих плоскостей цилиндрических, конических, сферических поверхностей, а
также пример построения линий пересечения с помощью вспомогательных
секущих
сфер.
Построение линий пересечения поверхности с помощью
вспомогательных секущих плоскостей
При построении линии пересечения двух поверхностей вспомогательные
секущие поверхности выбирают такими, чтобы они, пересекаясь с данной
поверхностью, давали бы простые для построения линии (например, прямые или
окружности).
Часто за вспомогательные секущие поверхности принимаются либо плоскости,
либо сферы. При решении задач на построение линий пересечения поверхностей
вспомогательные секущие плоскости обычно выбирают
в виде плоскостей уровня –
плоскостей, параллельных плоскостям проекций.
Линии двух поверхностей имеют характерные (опорные, главные) точки, с
которых и следует начинать построение линий пересечения. Они позволяют видеть,
в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих плоскостей
для определения произвольных точек.
Способ определения линии пересечения поверхности с помощью плоскостей, -
ось которого –
собственная прямая.
Этот способ применяется для построения линий пересечения:
а) двух конических поверхностей;
б) конической и цилиндрической поверхности;
в) конической поверхности с поверхностью пирамиды или призмы;
г) двух цилиндрических поверхностей;
д) цилиндрической поверхности с поверхностью пирамиды или призмы.
Рассмотрим несколько следующих задач.
1. Построить линии пересечения цилиндра и конуса, оси которых
не
пересекаются (рис.7).
Обе данные поверхности рассечены вспомогательными плоскостями I
2
, II
2
, III
2
и прочими, параллельными плоскости П
1
.
Тогда на горизонтальной проекции конуса получится ряд концентрических
окружностей, обозначенных теми же номерами, а на проекции цилиндра – ряд
образующих.
В пересечении образующих с соответствующими окружностями определяются
горизонтальные проекции точек искомого сечения а, в, с и прочие, по которым
затем находят их фронтальные проекции.
Найденные проекции точек соединяют плавными кривыми. Невидимые
части
линии пересечения проведены штрихами на обеих проекциях.

Страницы