Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 69 стр.

ограничения, которые были неактивными хотя бы для одного из решений
x1 или x 2 .
Отметим, что для системы вида (2.1) множества номеров активных
ограничений M ( x) для данного решения x обозначалось I 0 ( x) , множество
номеров неактивных ограничений N ( x) – I ( x) .
    Следовательно, в X существуют решения, активные ограничения для
которых остаются активными при всех других решениях. Подмножество
таких решений обозначим Y . Для любого y ∈ Y множество активных
ограничений одно и тоже. Обозначим его
                              M = M ( y) .
    Соответственно одним и тем же будет множество неактивных
ограничений для любого y ∈ Y . Обозначим его
                              N = N ( y) .
    Для любого решения x ∈ X
                              M ⊆ M ( x) ,
                              N ⊇ N ( x) .
    Эти свойства позволяют назвать Y множеством решений с
минимальным набором активных ограничений или, что одно и то же, с
максимальным набором неактивных ограничений.
    Относительная внутренность выпуклого множества. Пусть задано
число ε > 0 . Обозначим
                         Rε (q) = { y ∈ R n : y − q ≤ ε }
ε -окрестность вектора q ∈ R n .
    Для произвольного множества Q ⊆ R n подмножество внутренних
точек, обозначаемое int Q , составляют такие векторы q ∈ Q , для которых
при некотором ε > 0
                             Rε (q ) ⊆ Q.
Если int Q ≠ 0/ , то множество Q называется телесным или имеющим
внутренность.
    Выпуклое множество может быть нетелесным. Например, внутренних
точек не имеет отрезок прямой в пространстве R n при n ≥ 2. Если же этот
отрезок рассматривать только относительно прямой, на которой он
расположен, то все его точки, за исключением граничных, можно считать
внутренними.
    Совокупность точек выпуклой области Q ⊆ R n , являющихся
внутренними для области Q относительно минимального линейного
многообразия, содержащего эту область, называется множеством

                                       69