Составители:
145
Чебышёва:
1)
1
(
lim
1
=<−
∞→
∑
=
ε
mxxi
n
P
n
n
i
Следовательно, среднее арифметическое экспериментальных значений
случайной величины Х сходится по вероятности к математическому ожиданию m
x
при неограниченном увеличении числа опытов. Кроме того, в математической
статистике доказывается, что m
x
* представляет собой состоятельную несмещенную
оценку математического ожидания случайной величины.
Что касается частости события p*, то она, являясь состоятельной и
несмещенной, к тому же и эффективная оценка. Поэтому никакие другие оценки
вероятности обычно не применяются.
Следует подчеркнуть, что вычисляются не сами показатели, а их
статистические оценки. Поэтому при использовании результатов моделирования
следует учитывать, что ошибки в определении показателя эффективности
обусловливаются не только ошибками в учете параметров обстановки, не только
принятыми допущениями и ограничениями, но и ограниченным числом испытаний
(реализаций).
Точность приведенных статистических оценок
ε с заданной надежностью β в
зависимости от числа испытаний n определяется в математической статистике
следующим образом:
для статистической оценки вероятности события
2/1
*)1(*
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
≈
n
pp
t
β
ε
для статистической оценки математического ожидания
n
t
x
*
σ
ε
β
≈
При малом числе испытаний (n < 100) использование в формуле
статистической оценки σ
x
* вместо истинного значения σ
x
приводит к значительной
погрешности. В этом случае расчет t
β
, осуществляется с использованием
распределения Стьюдента с n — 1 степенями свободы, как правило, по таблицам
[Приложение 10]. При увеличении числа опытов величина t
β
, фактически совпадает
с обратной функцией Лапласа Ф
-1
(β) [Приложение 2].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
