Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

196
с изменением параметра t. При фиксированном t = t получим поверхность уровня: для п = 2
– прямая; для п =3 – плоскость; для n > 3 - гиперплоскость. В частном случае для простоты
параметр t можно рассматривать как время.
Итак, выражения условий характеризуют область ограничений на переменные,
целевая функция - поверхность уровня, перемещая которую в области ограничений найдём
точку, соответствующую её экстремуму. Отсюда вытекает
идея графоаналитического
метода решения задач линейного программирования.
Графический метод достаточно прост и нагляден, но этим методом могут быть
решены сравнительно простые задачи, когда число переменных равно 2. В этом случае
каждое пространство ограничений представляет собой полуплоскость, пересечение которых
образует область ограничений. Все точки этой области являются допустимыми решениями
задачи. В теории линейного
программирования показано, что оптимальное решение
лежит на границе области, чаще всего в одной из ее вершин
.
Таким образом,
графический метод решения задач линейного программирования
заключается в следующем [7, 8]:
•
в декартовой системе координат с осями Х1 и Х2 построить область
ограничений и график целевой функции;
•
поступательно перемещая линию графика целевой функции в направлении ее
градиента (или антиградиента) до тех пор, пока она еще находится в области
ограничений, найти оптимальное решение, соответствующее max (min)
целевой функции;
•
вычислить экстремальное значение целевой функции.
При этом в зависимости от формы и взаимного расположения области ограничений и
целевой функции возможны следующие варианты (рис 6.1):
•
а) область ограничений не замкнута, в этом случае задача может не иметь
оптимального решения;
•
б) график целевой функции и одна из границ области ограничений
параллельны, задача имеет бесконечное множество решений, т.к. оптимальным
решением является любая точка отрезка ВС;
•
в) задача имеет единственное решение в точке В.

Страницы