Составители:
198
Рис. 6.2 - Решение задачи линейного программирования графическим методом
2. Поиск оптимального решения.
Треугольник АВС в данной задаче является областью допустимых решений.
Подберем какое-либо значение параметра t, при котором график целевой функции лежит в
области АВС. Для минимизации функции F(X) следует найти направление её
наискорейшего убывания, это будет вектор антиградиента целевой функции.
Пожалуй, стоит напомнить, что
градиентом функции (от латинского gradientis -
шагающий) называется вектор, указывающий направление наибольшего роста скалярной
функции. Градиент представляет собой производную функции по направлению:
j
y
F
i
x
F
gradF
rr
∂
∂
+
∂
∂
=
Здесь
jij
y
F
i
x
F
gradF
r
r
rr
−−=
∂
∂
+
∂
∂
=−
2
,
что означает: двигаться надо влево - вниз
.
Ранее уже указывалось, что оптимальное решение лежит на границе области, точнее,
в одной из ее вершин. Перемещая график целевой функции от точки А к точке В и, наконец,
к точке С, отметим, что именно точка С и будет решением задачи.
3. Запись оптимального решения.
Координаты точки
С [X
0
= (
x
0
1
, x
0
2
) =(3,5, 6)]
придают целевой функции
5
10
5
1
5
10
F(x
1
, x
2
) = 2x
1
+ x
2
= t
x
1
≤ 10
x
2
≤ 6
- grad F
0
x
2
x
1
A
B
C
8x
1
+12 x
2
≤ 100
F
min
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- …
- следующая ›
- последняя »
