Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92
Оценкой ã = f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) называется функция наблюдений, используемая
для приближенного определения неизвестного параметра. Значение оценки ã
является случайной величиной, поскольку (x
1
, x
2
, ... , x
n
) — случайная величина
(многомерная).
Обычно выделяют два класса оценок:
• Точечные оценки. Точечной называют оценку, которая задаётся
одним числом.
• Интервальные оценки. Интервальной называют оценку, которая
задаётся двумя числами – концами интервала.
При малом объеме выборки следует пользоваться интервальными
оценками, они позволяют установить точность и надежность оценок, что будет
рассмотрено чуть позже
.
Требования к оценкам параметров распределения случайных величин:
1. Оценка ã = f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) называется состоятельной, если при
неограниченном увеличении объёма выборки
оценка параметра при любом
значении a сходится по вероятности к его истинному значению ã → a.
2. Оценка ã = f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) называется несмещенной, если M[ã] = M[f(x
1
,
x
2
, ... , x
n
)] = a при любом a, то есть математическое ожидание оценки параметра
равно его истинному значению.
3. Оценка ã называется эффективной, если её дисперсия минимальна, то
есть, для неё средний квадрат ошибки
M[(ã - a)
2
]= M[f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) - a]
2
= min M[f(x
1
, x
2
, ... , x
n
) - a]
2
минимален среди всех оценок. Здесь критерием качества оценки принят квадрат
ошибки (a - ã)
2
. В более общей ситуации, если критерием качества служит
некоторая величина L(a , ã), называемая функцией потерь или функцией штрафа,
то оптимальной будет та оценка, для которой минимальна величина M L(a , ã);
последняя есть функция неизвестного a и называется функцией условного риска.
Ясно, что оптимальной оценки может не существовать (так как характеристикой
является функция, а не число).
Состоятельность - обязательное свойство используемых оценок. Свойство
несмещенности является желательным; многие применяемые оценки свойством
несмещенности не обладают, то есть несут в себе систематическую ошибку.

Страницы