Составители:
94
совокупностей равны между собой, то чем больше объём выборки, тем меньше
выборочная средняя отличается от генеральной средней, т.е. от истинного значения
математического ожидания случайной величины.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания
случайной величины
Пусть неизвестный параметр – математическое ожидание СВ Х
распределен нормально, причем его СКО σ
m
известно. Тогда ширина
доверительного интервала, который с вероятностью β покрывает истинное
значение математического ожидания m
x
, будет равна
)(*
~
)(*
~
11
β
σ
βσε
−−
== Ф
n
Ф
x
m
где СКО оценки математического ожидания σ
m
через СКО исследуемой
случайной величины σ
x
выражается формулой
n
x
m
σ
σ
~
x
~
=
.
Здесь
)(
1
β
−
Ф
– обратная функция Лапласа [Приложение 2]. Если же
принять, что оценка неизвестного параметра подчиняется закону распределения
Стьюдента, то вместо обратной функции Лапласа следует брать величину
t
β
с k =
n-1 степенями свободы [Приложение 10].
Из предыдущей формулы для величины ε можно найти ответ на вопрос,
сколько требуется провести экспериментов, т.е. каков должен быть объём выборки
для обеспечения заданной точности оценки при заданной надёжности β:
21
2
2
))((*
~
β
ε
σ
−
≥ Фn
x
Для доверительной вероятности β = 0.95 и при предположении
нормального распределения оценки параметра предыдущие формулы значительно
упрощаются поскольку
296,1)95,0(
1
≈
=
−
Ф .
Пример 2.30. Изучалась эффективность новой методики лечения острых
гнойных заболеваний пальцев и кисти по показателю средней длительности
лечения больных. У 16 пациентов (n = 16) она составила m
x
= 15,7 дня, при σ
x
= 8,9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
