Математические методы и модели в фармацевтической науке и практике. Зубов Н.Н - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВМА им. Кирова | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

93
Эффективность предотвращает возможность большой ошибки в оценке
параметра.
Доверительный интервал и доверительная вероятность
Теперь уделим больше внимания интервальным оценкам, перейдем к ним
от точечных следующим образом. Пусть ã – точечная оценка некоторого параметра
а. Чем ближе оценка ã к истинному значению параметра а, тем меньше по
абсолютному значению разность | ã – a |. Введем положительное число δ > | ã – a |,
которое будем именовать точностью оценки; то есть, чем меньше δ, тем выше
точность оценки
параметра.
Но с статистике можно рассуждать только о вероятности β, с которой
удовлетворяется неравенство | ã – a | < δ. Тогда вероятность β = P(| ã – a | < δ)
называется доверительной вероятностью или надёжностью оценки.
Интервал I
β
= ( ã – δ, ã + δ), который с вероятностью β покрывает истинное
значение параметра а, называется доверительным интервалом.
Конечно же, задаваемую наперёд надёжность оценки выбирают близкой к
1, например, 0,95 или 0,99.
Оценка математического ожидания случайной величины
В качестве оценки математического ожидания случайной величины X
принимают средневзвешенное (среднее арифметическое) значение этой СВ; для
выборки объёма n она вычисляется по формуле:
∑
=
=
n
i
x
n
m
ix
1
1
~
Иногда эта величина называется выборочной средней. Доказано, что
выборочная средняя обладает всеми качествами, требуемыми от оценки, то есть
она является несмещенной (как среднее арифметическое суммы независимых
случайных величин с одинаковым законом распределения), состоятельной (по
теореме Чебышёва) и эффективной. Свойство устойчивости выборочных средних
утверждает, что если по нескольким выборкам достаточно большого
объёма,
взятым из одной и той же генеральной совокупности, найти выборочные средние,
то они будут приблизительно равны между собой.
Кроме того, доказано, что если дисперсии двух одинаково распределенных

Страницы