Основы радиотехнических систем. Зырянов Ю.Т - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

120
где
s
(t, λ
1
, λ
2
) = λ
1
s
1
(t) + λ
2
s
2
(t); (2.51)
x
(t) – реализация случайного процесса ξ
(t).
Максимизация функции правдоподобия (2.50) сводится к опреде-
лению минимального значения интеграла в показателе экспоненты.
Предположим, что энергии сигналов s
1
и s
2
одинаковы и равны Е. Тогда
с учётом выражения (2.51) запишем
,2)()(2)()(2)(
2
2
21
2
1
0
22
0
1
0
2
EErEdttstxdttstxdttxy
s
TTT
λ+λλ+λ+λ−λ−=
∫∫∫
где
dttsts
E
r
T
s
)()(
1
2
0
1
∫
=
– коэффициент взаимной корреляции между
сигналами s
1
(t) и s
2
(t).
Определим значения λ
1
и λ
2
, при которых обеспечивается мини-
мум величины достаточной статистики y. Оценки λ
1
и λ
2
определяются
следующей системой уравнений:
=λ+λ=
λ
=λ+λ=
λ
∫
∫
λ=λ
λ=λ
.0
ˆ
)()(
ˆ
;0
ˆ
)()(
ˆ
12
0
2
ˆ
2
21
0
1
ˆ
1
ErdttstxE
d
dy
ErdttstxE
d
dy
s
T
s
T
(2.52)
Решив систему уравнений (2.52), получаем значения оценок λ
1
и
λ
2
, приводящих к минимуму достаточную статистику у (у = у
min
):
−−=λ
−−=λ
∫
∫
−
−
.))()(()())1((
ˆ
;))()(()())1((
ˆ
12
0
12
2
21
0
12
1
dttsrtstxrE
dttsrtstxrE
s
T
s
s
T
s
(2.53)
Оптимальное устройство разрешения, реализующее алгоритм
(2.53), состоит из двух каналов, включающих согласованные фильтры
(рис. 2.53). Импульсные характеристики согласованных фильтров
имеют вид:
h
сф1
(t) = C
(s
1
(T – t) – r
s
s
2
(T – t) (E
(1 – r
s
2
))
–1
,
h
сф2
(t) = C
(s
2
(T – t) – r
s
s
1
(T – t) (E
(1 – r
s
2
))
–1
,
(2.54)
где С – постоянный коэффициент. Возможна также реализация устрой-
ства разрешения на основе корреляторов.

Страницы