Основы радиотехнических систем. Зырянов Ю.Т - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

123
Выражение (2.56) принято называть нормированной по энергии
автокорреляционной функцией входного сигнала. Этот термин введён
в теории разрешения по аналогии с обычной корреляционной функци-
ей по времени. Таким образом, при q
2
>> 1 и оптимальной фильтрации
выходной сигнал с точностью до постоянного множите-
ля q
2
равен нормированной автокорреляционной функции входного
сигнала.
Если s
(
ω
,
t
) и s
(
τ
−
t
, ω + Ω) представить в комплексной форме
(которая в данном случае является более удобной из-за простоты по-
следующих математических выкладок), то автокорреляционная функ-
ция примет вид
Ω+ωτ−ω=Ωτ
∫
∞
∞−
dttStS
E
k ),(),(Re
1
),(
*0
. (2.57)
Здесь Re – символ, указывающий, что от выражения в прямых
скобках надо взять лишь действительную часть;
)(exp)(),( tjtAtS ω=ω
&&
(2.58)
– входной сигнал, записанный в комплексной форме;
)]()([exp)(),(
**
tjtAtS −τΩ+ωτ−=Ω+ωτ−
&&
(2.59)
– сопряжённый входному опорный сигнал, сдвинутый во време-
ни и по частоте;
)(tA
&
и
)(
*
τ−tA
&
– комплексные амплитуды входного и
сопряжённого опорного сигналов.
Подставляя (2.58) и (2.59) в (2.57), получим
Ω−τ−τΩ+ω=Ωτ
∫
∞
∞−
dttjtAtAj
E
k )(exp)()()((expRe
1
),(
*0
&&
. (2.60)
Действительная часть интеграла даёт автокорреляционную функ-
цию огибающей входного сигнала, а экспоненциальный множитель
перед интегралом характеризует высокочастотное заполнение. Обычно
высокочастотное заполнение не используется для получения инфор-
мации, а анализу подвергается только огибающая сигнала, получае-
мая путём детектирования и пропорциональная функции неопределён-
ности
∫
∞
∞−
Ω−τ−=Ωτρ dttjtAtA
E
)(exp)()(
1
),(
*
&&
(2.61)

Страницы