ВУЗ:
Составители:
90
а) Гистограмма б) Полигон
Рис. 4.5. Примеры гистограммы и полигона
Отметим некоторые свойства гистограммы. Общая площадь гистограммы равна
единице, т. е. 1=∑
∗
i
f .
Если объем выборки устремить к бесконечности, а величину интервала к нулю,
гистограмма будет стремиться к кривой плотности распределения вероятности (ПРВ).
Таким образом, гистограмма служит некоторым приближением графика ПРВ
исследуемой величины. Поэтому по виду гистограммы, равно как и полигона, можно сделать
предположение о типе распределения или, другими словами, выдвинуть гипотезу о
типе
распределения СВ.
Статистической функцией распределения (СФР) случайной величины Х называется
функция F*(x), равная относительной частоте события (Х < х)
n
n
xF
x
=
∗
)(
,
где n
x
– количество значений выборки, меньших х; n – объем выборки.
СФР легко вычисляется по вариационному ряду. Она имеет скачки, кратные 1/n в
точках значений элементов выборки.
Как уже отмечалось, при большом объеме выборки удобнее использовать
сгруппированные данные, для которых СФР вычисляется только на границах интервалов и
имеет скачки, равные n
i
/ n.
Несгруппированная и сгруппированная СФР приведены на рис. 4.6.
Очевидно, что СФР не может быть убывающей величиной, а ее значение при верхней
границе области определения (для несгруппированной СФР это х
max
, для сгруппированной –
крайний правый интервал) равно 1.
Согласно закону больших чисел, при увеличении числа опытов
*
i
p сходится к р, т. е.
при n Æ ∞ СФР приближается к истинной функции распределения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
