Основы технологии машиностроения, технология машиностроения. Абрамов К.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Величина F(x) определяет вероятность попадания случайной величины в
интервал
21
xxx <> . Если случайная величина х следует нормальному закону,
то достоверно, что она может принимать любые численные значения в преде-
лах
∞± , то есть вероятность попадания случайной величины в интервал
+∞<>∞−
x
равна единице
.1
2
1
)(
2
2
_
2
)(
==+∞><−∞
∫
∞+
∞−
−
−
dxexP
xx
σ
πσ
Для облегчения вычислений формулу интегрального закона нормального
распределения с помощью нормирующего множителя t =х/
можно привести к
виду
).(
2
1
)(
2
1
2
2
21
tdtexxxP
t
t
t
Φ==<<
∫
−
π
(1.5)
Интеграл
1
2
2
1
2
2
π
edt
t
t
t
−
∫
= Ф(t) называют нормированной функцией Лапласа
и его значения для различных t приводят в таблицах значений функции Лапла-
са. При использовании этих таблиц решение задачи по определению вероятно-
сти того, что случайная величина х находится в пределах x
1
- х
2
, сводится к на-
хождению разности между двумя значениями функции Лапласа:
Px x x t t()()()
1221
<
<
=
−
Φ
Φ
.
(1.6)
Для практических применений зона рассеяния случайной величины х,
подчиняющейся закону нормального распределения, ограничивают пределами
± 3
и составляет 6
. При этом t
1
= -3 и t
2
= 3.
Следовательно, P[-3
< x < +3
)] = Ф(3)- - Ф(-3) = 2Ф(3). По таблицам
функции Лапласа, 2Ф(3) = = 0,9973. Это означает, что вероятность нахождения
случайной величины вне указанного интервала q = 1-0,9973 = 0,0027, то есть
очень мала.
Распределение случайной величины по нормальному закону является
следствием действия многих факторов, носящих случайный характер, имеющих
примерно одинаковую степень активности и независящих или слабо зависящих
один от другого. Такой комплекс условий не всегда оказывается полным. Его
нарушение приводит к отклонению закона распределения от нормального.
Одной из форм таких отклонений может быть несимметричность кривой
рассеяния (рисунок 1.4), характеризуемая коэффициентом асимметрии
α
, учи-
тывающим смещение центра группирования относительно середины поля рас-
сеяния
x
: 
      Величина F(x) определяет вероятность попадания случайной величины в
интервал x1 > x < x2 . Если случайная величина х следует нормальному закону,
то достоверно, что она может принимать любые численные значения в преде-
лах ± ∞ , то есть вероятность попадания случайной величины в интервал
− ∞ > x < +∞ равна единице
                                                                       _
                                                                           2
                                                         + ∞ − ( x − x)
                                               1                      2
                   P(−∞ < x > +∞) =
                                             σ 2π         ∫ e 2σ               dx = 1.
                                                         −∞


     Для облегчения вычислений формулу интегрального закона нормального
распределения с помощью нормирующего множителя t =х/Œ можно привести к
виду

                                                    t2        t2
                                               1          −
                     P ( x1 < x < x2 ) =
                                               2π   ∫e         2 dt   = Φ (t ).          (1.5)
                                                    t1

                         2
                  1 t − t2
                     2

      Интеграл       ∫ e dt = Ф(t) называют нормированной функцией Лапласа
                  2π t
                     1


и его значения для различных t приводят в таблицах значений функции Лапла-
са. При использовании этих таблиц решение задачи по определению вероятно-
сти того, что случайная величина х находится в пределах x1 - х2, сводится к на-
хождению разности между двумя значениями функции Лапласа:

                             P( x1 < x < x2 ) = Φ( t 2 ) − Φ( t1 ) .                     (1.6)

      Для практических применений зона рассеяния случайной величины х,
подчиняющейся закону нормального распределения, ограничивают пределами
± 3Œ и составляет 6Œ. При этом t1 = -3 и t2 = 3.
      Следовательно, P[-3Œ < x < +3Œ)] = Ф(3)- - Ф(-3) = 2Ф(3). По таблицам
функции Лапласа, 2Ф(3) = = 0,9973. Это означает, что вероятность нахождения
случайной величины вне указанного интервала q = 1-0,9973 = 0,0027, то есть
очень мала.
      Распределение случайной величины по нормальному закону является
следствием действия многих факторов, носящих случайный характер, имеющих
примерно одинаковую степень активности и независящих или слабо зависящих
один от другого. Такой комплекс условий не всегда оказывается полным. Его
нарушение приводит к отклонению закона распределения от нормального.
      Одной из форм таких отклонений может быть несимметричность кривой
рассеяния (рисунок 1.4), характеризуемая коэффициентом асимметрии α , учи-
тывающим смещение центра группирования относительно середины поля рас-
сеяния Šx:

Страницы