Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Заметим, что вычисление обратной матрицы определено лишь для
квадратных матриц, имеющих ненулевой определитель.
Основные свойства матричных операций:
1
◦
A
T T
= A, 2
◦
(A
−1
)
−1
= A,
3
◦
A + B = B + A, 4
◦
AE = EA = A,
5
◦
λ(A + B) = λA + λB, 6
◦
(λ + µ)A = λA + µA,
7
◦
A(BC) = (AB)C, 8
◦
A(B + C) = AB + AC,
9
◦
(AB)
T
= B
T
A
T
, 10
◦
(AB)
−1
= B
−1
A
−1
.
2.3. Матрица объект признак и матрица различий. Таб-
лицу 2 (стр. 7) на зывают матрицей объект–признак , в дальне йшем
будем ее обозн ачать буквой X. Элемент x
ij
содержит числовую харак-
теристику i объекта по j признаку, эта матрица имеем разме р m × n,
где m – число объектов, n – число признаков.
Таблицу 3 (стр. 10) называют матрицей ра зличий, в да льн ейшем
будем ее обозначать буквой ∆. Эта матрица ∆ является квадратной
(ее размер m × m). Элемент δ
ij
содержит числовую характерис тик у
различия между объектами i и j. Э леме н ты , стоящие на главной диа-
гонали ∆ равны нулю (следствие аксиомы 1), а сама матрица является
симметричной (следствие аксиомы 2).
По матрице X легко можно получить матрицу ∆. Вс лед ствие фор-
мулы (1.4)
δ
ij
= d
ij
=
v
u
u
t
n
X
k=1
(x
ik
− x
jk
)
2
. (2.1)
Обратная задача, т.е. задача нахождения матрицы X п о матрице ∆
является целью метода многомерного шкалирования, который будет
рассмотрен в § 5.
14
    Заметим, что вычисление обратной матрицы определено лишь для
    квадратных матриц, имеющих ненулевой определитель.
    Основные свойства матричных операций:

      1◦ AT T = A,                   2◦ (A−1)−1 = A,
      3◦ A + B = B + A,              4◦ AE = EA = A,
      5◦ λ(A + B) = λA + λB,         6◦ (λ + µ)A = λA + µA,
      7◦ A(BC) = (AB)C,              8◦ A(B + C) = AB + AC,
      9◦ (AB)T = B T AT ,            10◦ (AB)−1 = B −1A−1.

    2.3. Матрица объект признак и матрица различий. Таб-
лицу 2 (стр. 7) называют матрицей объект–признак, в дальнейшем
будем ее обозначать буквой X. Элемент xij содержит числовую харак-
теристику i объекта по j признаку, эта матрица имеем размер m × n,
где m – число объектов, n – число признаков.
    Таблицу 3 (стр. 10) называют матрицей различий, в дальнейшем
будем ее обозначать буквой ∆. Эта матрица ∆ является квадратной
(ее размер m × m). Элемент δij содержит числовую характеристику
различия между объектами i и j. Элементы, стоящие на главной диа-
гонали ∆ равны нулю (следствие аксиомы 1), а сама матрица является
симметричной (следствие аксиомы 2).
    По матрице X легко можно получить матрицу ∆. Вследствие фор-
мулы (1.4)
                 v
                 u n
                 uX
     δij = dij = t (xik − xjk )2 .                            (2.1)
                    k=1

Обратная задача, т.е. задача нахождения матрицы X по матрице ∆
является целью метода многомерного шкалирования, который будет
рассмотрен в § 5.


                                14

Страницы