Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Матрицы. Матрица объект–призна к и
матрица различий
2.1. Понятие матрицы. Матрица – двумерная таблица чисел.
Количество строк m и столбцов n матрицы задают ее размер. Элемен-
том a
ij
матрицы A называ ется число, с тоящее на пересечении i строки
и j столбца.
Матрица называется квадратной если количество строк совпада-
ет с количеством столбцов. Квадратная матрица, у которой элементы
a
ij
и a
ji
равны, называется симметричной. Элементы a
ii
, у которых но-
мер строки совпадает с номером столбца, образуют главную диагональ.
Матрица, у которой выше или ниже главной диагонали стоят нули, на-
зывается треугольной. Матрица, у которой вне главной главной д иаг о-
нали стоят нули, называется диагональной. Диагональная матрица, у
которой на главной диагонали расположены одни единицы, называется
единичной. Для единичной матрицы в дальнейшем буд ем использо вать
обозначение E. Примеры матриц: A – симметричная, B – треугольная,
D – диагональная, E – единичная:
A =
1 5 2
5 0 −7
2 −7 3
, B =
1 5 −3
0 7 8
0 0 −2
,
D =
1 0 0
0 −2 0
0 0 3
, E =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.
2.2. Основные матричные опе рации. Для матриц опреде-
лены следующие действия:
1. Транспонирование. Матрица B = A
T
размера m × n называет-
12
§ 2.   Матрицы. Матрица объект–признак и
       матрица различий

    2.1. Понятие матрицы. Матрица – двумерная таблица чисел.
Количество строк m и столбцов n матрицы задают ее размер. Элемен-
том aij матрицы A называется число, стоящее на пересечении i строки
и j столбца.
    Матрица называется квадратной если количество строк совпада-
ет с количеством столбцов. Квадратная матрица, у которой элементы
aij и aji равны, называется симметричной. Элементы aii , у которых но-
мер строки совпадает с номером столбца, образуют главную диагональ.
Матрица, у которой выше или ниже главной диагонали стоят нули, на-
зывается треугольной. Матрица, у которой вне главной главной диаго-
нали стоят нули, называется диагональной. Диагональная матрица, у
которой на главной диагонали расположены одни единицы, называется
единичной. Для единичной матрицы в дальнейшем будем использовать
обозначение E. Примеры матриц: A – симметричная, B – треугольная,
D – диагональная, E – единичная:
                                                    
               1 5 2                       1    5 −3
                                                    
           A=        
              5 0 −7  ,              B=
                                         0     7    8,
               2 −7 3                      0    0   −2
                                                    
               1 0 0                       1    0    0
                                                    
           D=        
              0 −2 0  ,              E=
                                         0     1    0.
               0 0 3                       0    0    1
    2.2. Основные матричные операции. Для матриц опреде-
лены следующие действия:
  1. Транспонирование. Матрица B = AT размера m × n называет-

                                  12

Страницы