Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ся транспонирован ной для матрицы A размера n × m, если ее
элементы
b
ij
= a
ji
для всех i = 1, m, j = 1, n.
2. Умножение на число. Матрица B = λA называется матрицей A
умноженной на число λ, если е е элементы
b
ij
= λa
ij
для всех i = 1, m, j = 1, n.
3. Сложение и вычитание. Матрица C = A + B называется суммой
матриц A и B, если ее элемен ты
c
ij
= a
ij
+ b
ij
для всех i = 1, m, j = 1, n.
Аналогично вводится операция вычитания. Заметим, что эти опе-
рации сложения и вычитания определены лишь в случае, когда
матрицы A и B имеют один разме р.
4. Матричное умножение. Матрица C = AB размера m × n назы-
вается пр о из ведением матрицы A размера m × l и матрицы B
размера l × n, если ее элементы
c
ij
=
l
X
k=1
a
ik
b
kj
для всех i = 1, m, j = 1, n.
Заметим, что операция умножения определена лишь в случае, ко-
гда ко личеств о столбцов первой матрицы совпадает с количеством
строк второй. В общем случае A B 6= BA, т.е. при матричном
умножении матрицы не льзя менять местами.
5. Аналог деления. Обратная матрица. Операции деления для мат-
риц не существует. Ан алогом деления служит умножение на обрат-
ную матрицу. Матрица B = A
−1
называется обратной к матрице
A, если
AB = BA = E.
13
  ся транспонированной для матрицы A размера n × m, если ее
  элементы

       bij = aji для всех i = 1, m,           j = 1, n.

2. Умножение на число. Матрица B = λA называется матрицей A
  умноженной на число λ, если ее элементы

       bij = λaij       для всех i = 1, m,     j = 1, n.

3. Сложение и вычитание. Матрица C = A + B называется суммой
  матриц A и B, если ее элементы

       cij = aij + bij         для всех i = 1, m,    j = 1, n.

  Аналогично вводится операция вычитания. Заметим, что эти опе-
  рации сложения и вычитания определены лишь в случае, когда
  матрицы A и B имеют один размер.
4. Матричное умножение. Матрица C = AB размера m × n назы-
  вается произведением матрицы A размера m × l и матрицы B
  размера l × n, если ее элементы
               l
               X
       cij =         aik bkj    для всех i = 1, m,    j = 1, n.
               k=1

  Заметим, что операция умножения определена лишь в случае, ко-
  гда количество столбцов первой матрицы совпадает с количеством
  строк второй. В общем случае AB 6= BA, т.е. при матричном
  умножении матрицы нельзя менять местами.
5. Аналог деления. Обратная матрица. Операции деления для мат-
  риц не существует. Аналогом деления служит умножение на обрат-
  ную матрицу. Матрица B = A−1 называется обратной к матрице
  A, если

       AB = BA = E.

                                      13

Страницы