Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 27 стр.

       Подставив (5.3)–(5.6) в (5.1), получим равенство
                   n
                   X
        δij∗   =         xik xjk ,
                   k=1

совпадающее с (2.2), следовательно, теорема верна.
       5.3. Метрические метод многомерного шкалирования
(метод Торгерсона). Задачей метода многомерного шкалирования
является нахождение матрицы X “объект–признак” по матрице ∆ раз-
личий. Напомним, что саму матрицу ∆ находят способом, описанном в
разделе 2.4. Основное предположение, сделанное Торгерсоном, заклю-
чается в том, что элементы δij связаны с элементами xik формулой
(2.1) расстояния в метрическом пространстве.
       После получения матрицы ∆, дальнейший алгоритм действий та-
ков.
       1. По матрице ∆ находят матрицу ∆∗, используя теорему Торгер-
сона, приведенную в разделе 5.1.
       2. По матрице ∆∗ находят матрицу X, используя формулу (4.9)
из раздела 4.5.
       3. По полученной матрице X пытаются интерпретировать при-
знаки, соответствующие столбцам этой матрицы. Если это сделать
                                  e путем поворота (3.1). Матри-
не удается, находят новую матрицу X
цу поворота выбирают из условия интерпретируемости характеристик,
соответствующим столбцам полученной матрицы X.e
       5.4. Выбор размерности n пространства восприятия. В
метрическом методе многомерного шкалирования остался невыяснен-
ным вопрос о размерности n пространства восприятия Rn – количестве
признаков, характеризующих каждый объект. Для нахождения этого
числа обратимся к собственным значениям λk . Они связаны элемента-


                                     27