Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

6.2. Ортогональное проектиро вание на подпростран-
ство. Рассмотрим пример. Исходная матрица X имеет два столбца:
X =
1 0
−3 −4
3 2
−1 −1
1 2
.
Графически данные представлен ы на левом рисунке. Видно, что
они расположены близко к прямой y
1
. Поэтому в данном случае можно
уменьшить число данных, оставив вместо двух признаков, соотв етству-
ющих осям x
1
и x
2
один признак, соответствующий оси y
1
. Для этого
все точки проектируются на эту прямую. Предполагается, что данные
должны располагаться на этой прямой, но в ре зультате небольших оши-
бок и погрешностей они переместились с правильного места. Все та кие
отклонения от новой ос и можно считать шумом, т.е. ненужной нам ин-
формацией. Измененные данные гра фически можно расположить на
прямой (правый рисунок).
x
1
x
2
y
1
y
1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
В случае многомерного пространства процесс переноса данных из
пространства R
n
в пространств о R
r
называют проекцией на гиперплос-
кость.
30
    6.2. Ортогональное проектирование на подпростран-
ство. Рассмотрим пример. Исходная матрица X имеет два столбца:
                 
            1 0
                 
          −3 −4
                 
                 
     X=   3   2 .
                  
                 
          −1 −1
                 
            1 2

    Графически данные представлены на левом рисунке. Видно, что
они расположены близко к прямой y1 . Поэтому в данном случае можно
уменьшить число данных, оставив вместо двух признаков, соответству-
ющих осям x1 и x2 один признак, соответствующий оси y1 . Для этого
все точки проектируются на эту прямую. Предполагается, что данные
должны располагаться на этой прямой, но в результате небольших оши-
бок и погрешностей они переместились с правильного места. Все такие
отклонения от новой оси можно считать шумом, т.е. ненужной нам ин-
формацией. Измененные данные графически можно расположить на
прямой (правый рисунок).
                 x2
                               y1
                  5
                          3

                      1       x1         2   4   1 5   3        y1
             4

         2

    В случае многомерного пространства процесс переноса данных из
пространства Rn в пространство Rr называют проекцией на гиперплос-
кость.

                                    30

Страницы