Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

AA
T
и A
T
A являются различными, но они обладают свойством, что
их ненулевые собствен ные значения совпадают.
Рассмотрим пример. Пусть
A =
1 0
2 0
0 3
.
Тогда матрица
AA
T
=
1 2 0
2 4 0
0 0 9
имеет собственн ы е числа 9, 5 и 0. Соответствующие им собственные
векторы образуют столбцы матрицы
U =
0
1
√
5
2
√
5
0
2
√
5
−
1
√
5
1 0 0
.
Матрица
A
T
A =
5 0
0 9
!
имеет собственные числа 9 и 5. Соответствующие им собственные век-
торы образуют столбцы матрицы
V =
0 1
1 0
!
.
Диагональная матрица будет иметь вид
S =
3 0
0
√
5
0 0
.
32
AAT и AT A являются различными, но они обладают свойством, что
их ненулевые собственные значения совпадают.
    Рассмотрим пример. Пусть
             
           1 0
             
     A=      
         2 0 .
           0 3
    Тогда матрица
                   
              1 2 0
                   
     AAT =  2 4 0 
                    
              0 0 9
имеет собственные числа 9, 5 и 0. Соответствующие им собственные
векторы образуют столбцы матрицы
                       
               1    2
            0 5
              √    √
                     5 
          
     U =      2      1 
          0 √5 − √5  .
            1 0     0
    Матрица
                 !
              5 0
     AT A =
              0 9
имеет собственные числа 9 и 5. Соответствующие им собственные век-
торы образуют столбцы матрицы
               !
           0 1
     V =         .
           1 0
    Диагональная матрица будет иметь вид
               
           3 0
          √ 
     S= 0    5
                .
           0 0

                                32

Страницы