Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

поворота.
Действительно,
e
Y
e
P
T
= (Y T )(P T )
T
= Y (T T
T
)P
T
= Y P
T
.
§ 7. Дифференциальные уравнени я . Модель
роста численности популяции.
7.1. Основные сведения о д и ф ференциальных уравне-
ниях. Пусть состояние некоторой системы описывается характер исти
кой x. При изменении времени t эта характеристика может меня ть
ся, следовательно, она будет п редставлять собой некоторую функцию
x(t). Если в системе есть причинно-следственная связь, то можно пред
сказать, чему будет равна характеристика при увеличении времени на
малое значен ие t + ∆t:
x(t + ∆t) = x(t) + A(x, t) (7.1)
По определению производной функции
x
′
= lim
∆t→0
x(t + ∆ t) − x (t)
∆t
,
поэтому для малых значений ∆t получим x(t + ∆t) ≈ x(t) + x
′
∆t.
Подставив это соотношен ие в (7.1 ), получим с оотн оше ние
x
′
=
A(x, t)
∆t
= f(x, t),
представляющее собой дифференциальное уравнение.
Дифференциальное уравнение первого порядка – соотношение,
связыва ющее независимую переменную, н екоторую неизвестную функ
цию и ее производную. Решением дифференциального уравнения назы
вается функция, которая обращает данное соотношение в тождество.
34
поворота.
    Действительно,

       Ye PeT = (Y T )(P T )T = Y (T T T )P T = Y P T .


§ 7.     Дифференциальные уравнения. Модель
         роста численности популяции.

    7.1. Основные сведения о дифференциальных уравне-
ниях. Пусть состояние некоторой системы описывается характеристи-
кой x. При изменении времени t эта характеристика может менять-
ся, следовательно, она будет представлять собой некоторую функцию
x(t). Если в системе есть причинно-следственная связь, то можно пред-
сказать, чему будет равна характеристика при увеличении времени на
малое значение t + ∆t:

       x(t + ∆t) = x(t) + A(x, t)                               (7.1)

    По определению производной функции
                   x(t + ∆t) − x(t)
       x′ = lim                     ,
              ∆t→0       ∆t
поэтому для малых значений ∆t получим x(t + ∆t) ≈ x(t) + x′ ∆t.
Подставив это соотношение в (7.1), получим соотношение
              A(x, t)
       x′ =           = f (x, t),
               ∆t
представляющее собой дифференциальное уравнение.
    Дифференциальное уравнение первого порядка – соотношение,
связывающее независимую переменную, некоторую неизвестную функ-
цию и ее производную. Решением дифференциального уравнения назы-
вается функция, которая обращает данное соотношение в тождество.

                                        34

Страницы