Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

8.5. Модели конкуренции и сотрудничества. Рассмот
рим систему дифференциальных уравнений вида (8.4), но записанную
в более общем виде
x
′
= k
x
1 −
x
b
x
x + a
x
xy − m
x
,
y
′
= k
y
1 −
y
b
y
y + a
y
xy − m
y
,
где k
x
, k
y
, b
x
, b
y
, m
x
, m
y
, a
x
, a
y
– постоянные величины. При a
x
=
= a
y
= 0 каждое из этих уравнений можно решать отдельно, они
представляют собой обычные логистические уравнения (7.2) с та ким
же смыслом входящих в них постоянных коэффициентов .
В случае, когда a
x
и a
y
не равны нулю одновременно, в еличины x
и y будут влиять друг на друга. В зависимости от знаков величин a
x
и
a
y
различают различные модели:
Знак Знак Модель взаи- Описание модели
a
x
a
y
модействия
+ + Симбиоз Оба вида благоприятно влияют
друг на друга
+ - Хищничество Один вид угнетает другой вид, по
лучая от этого пользу
- - Конкуренция Оба вида соперничают друг с дру
гом
+ 0 Комменсализм Один из видов получает пользу от
сотрудничества, не принося друго
му виду ни вреда, ни пользы
- 0 Аменсализм Один вид угне та ется другим видом,
не принося другому виду ни вреда,
ни пользы
0 0 Нейтрализм Ни один вид не влияет н а другой
47
    8.5. Модели конкуренции и сотрудничества. Рассмот-
рим систему дифференциальных уравнений вида (8.4), но записанную
в более общем виде
                     
      
      x′ = kx 1 − x x + ax xy − mx ,
                    bx
                      
      
      y ′ = ky 1 − y y + ay xy − my ,
                    by


где kx , ky , bx , by , mx , my , ax , ay – постоянные величины. При ax =
= ay = 0 каждое из этих уравнений можно решать отдельно, они
представляют собой обычные логистические уравнения (7.2) с таким
же смыслом входящих в них постоянных коэффициентов.
    В случае, когда ax и ay не равны нулю одновременно, величины x
и y будут влиять друг на друга. В зависимости от знаков величин ax и
ay различают различные модели:
     Знак Знак Модель взаи-         Описание модели
       ax     ay   модействия
       +      +    Симбиоз          Оба вида благоприятно влияют
                                    друг на друга
       +      -    Хищничество      Один вид угнетает другой вид, по-
                                    лучая от этого пользу
       -      -    Конкуренция      Оба вида соперничают друг с дру-
                                    гом
       +      0    Комменсализм Один из видов получает пользу от
                                    сотрудничества, не принося друго-
                                    му виду ни вреда, ни пользы
       -      0    Аменсализм       Один вид угнетается другим видом,
                                    не принося другому виду ни вреда,
                                    ни пользы
       0      0    Нейтрализм       Ни один вид не влияет на другой

                                   47

Страницы