Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 58 стр.

этом отрезке корней нет, Maxima выдаст ошибку. Если на отрезке несколько
корней, то Maxima найдет лишь один из корней или выдаст ошибку. Поэтому
перед использованием команды find_root() необходимо провести дополни-
тельное исследование, например, построить график функции и убедиться, что
на задаваемом отрезке расположен лишь один корень.
    Найдем корень уравнения cos(x) = x2 + x на отрезка x ∈ [0, 3]:
    --> find_root(cos(x)=xˆ2+x, x, 0, 3);
    (%) 0.55

    Если взять другой отрезок, например, [−5, 0], то можно найти еще один
корень:
    --> find_root(cos(x)=xˆ2+x, x, -5, 0);
    (%) − 1.2512

    20.4. Численное решение систем уравнений. Для численного ре-
шения систем уравнений в программе Maxima используется метод Ньютона. Для
этого необходимо вначале загрузить пакет mnewton командой:
    --> load(mnewton);
    Решим систему    (
                           x + 3 ln x − y 2   = 0,
                           2x2 − xy − 5x + 1 = 0.
    Запишем исходные уравнения под именами eq1 и eq2:
    --> eq1:x+3*log(x)-yˆ2; eq2:2*xˆ2-x*y-5*x+1;
    Команда solve данную систему решить не может и поэтому найдем реше-
ние численно. Для этого используется команда mnewton. Этой команде необхо-
дима начальная точка. Если корней у системы несколько, численно найдется
лишь один корень, обычно ближайший к начальной точке. Если начальная точ-
ка расположена далеко от корней, решение может и не найтись. Для решения
нашей системы в качестве начальной точки возьмем x = 5 и y = 5:
    --> mnewton( [eq1,eq2], [x,y], [5,5]);
    (%) [[x = 3.7568, y = 2.7798]]


                                      58